Resilience of code-based secret sharing

Abstract

- Resilience of code-based secret sharing Filip Wintr 2025/2026 1 Abstract This thesis investigates linear code-based secret sharing schemes (LCSS) over finite fields, with an emphasis on their structural properties and limitations. The main result establishes a dichotomy characterizing the resilience of these schemes under side-channel attacks modeled by bit leakage. We develop a systematic linear-algebraic framework for LCSS, describing both sharing and reconstruction in terms of linear mappings induced by gener- ator matrices. We derive several auxiliary results, including a characterization of access structures, additivity properties of subfield representations, and condi- tions ensuring uniform leakage distributions. The approach is further illustrated through the analysis of Shamir's secret sharing scheme. 1

- Odolnost sdílení tajemství založeného na kódech Filip Wintr 2025/2026 1 Abstrakt Tato práce se zabývá lineárními schématy sdílení tajemství založenými na kódech (LCSS) nad konečnými tělesy, se zaměřením na jejich strukturální vlastnosti a omezení. Hlavním výsledkem je dichotomie charakterizující odolnost těchto schémat vůči postranním útokům modelovaných únikem bitů. V rámci tohoto postupu modelujeme lineárně-algebraický systém pro LCSS, ve kterém popisujeme jak fázi sdílení, tak rekonstrukce pomocí lineárních zo- brazení indukovaných generujícími maticemi. Odvozujeme několik pomocných výsledků, včetně charakterizace přístupových struktur, aditivních vlastností reprezentací nad podtělesy a podmínek zajišťujících uniformní rozdělení úniku informací. Tento přístup ilustrujeme na analýze Shamirova schématu sdílení tajemství. 1