Konečně generované abelovské grupy a kernel-image algoritmus

Abstract

In this thesis, we illustrate the use of the Lenstra-Lenstra-Lovász algorithm for con- structing the kernel-image algorithm, which enables us to work with the rank, kernel, and image of a homomorphism between free finitely generated abelian groups. To prove the correctness of the kernel-image algorithm, we must work with lattices, specifically proving a relation between the c-reduced basis of a lattice and the i-th successive minimum of a lattice. We describe our representation of finitely generated abelian groups and of ho- momorphisms between them. We use this representation and the kernel-image algorithm to construct several algorithms that let us examine certain properties of homomorphisms between finitely generated abelian groups.

V této práci ilustrujeme využití Lenstra-Lenstra-Lovászova algoritmu ke konstrukci kernel-image algoritmu, který nám umožňuje pracovat s hodností, jádrem a obrazem ho- momorfismu mezi volnými konečně generovanými abelovskými grupami. Abychom doká- zali korektnost kernel-image algoritmu, věnujeme se vlastnostem mřížek, konkrétně vzta- hem mezi c-redukovanou bází mřížky a i-tým minimem mřížky. Vysvětlujeme reprezentaci konečně generovaných abelovských grup a homomorfismů mezi nimi. Tuto reprezentaci a kernel-image algoritmus využíváme ke konstrukci algoritmů pro zkoumání vlastností homomorfismů mezi konečně generovanými abelovskými grupami.