Kryptosystém Ivanova-Krouka-Zyablova

Abstract

This thesis deals with a cryptosystem representing a variant of the McEliece encryp- tion scheme based on the use of generalized Reed-Solomon codes. First, the necessary concepts from algebra and coding theory are summarized, particularly the properties of MDS codes, the construction of GRS codes and the subfield image of a code. The entire cryptosystem is then described, including key generation, the encryption and decryp- tion procedures, and the proof of correctness. The thesis also includes a description and analysis of an attack whose goal is to transform the publicly known code into one that is semilinearly equivalent to the code generated by the secret matrix of the GRS code, thereby breaking the cryptosystem. Finally, the correctness of this attack is proven.

Tato práce se zabývá kryptosystémem představujícím variantu McElieceova šifrova- cího schématu, která využívá zobecněné Reedovy-Solomonovy kódy. Nejprve jsou shrnuty potřebné pojmy z algebry a teorie kódů, zejména vlastnosti MDS kódů, konstrukce GRS kódů a podtělesový obraz kódu. Následně je popsán celý kryptosystém včetně genero- vání klíčů, postupu šifrování, dešifrování a důkazu správnosti. Součástí práce je také popis a analýza útoku, jehož cílem je převést veřejně známý kód na kód semilineárně ekvivalentní kódu generovanému tajnou maticí GRS kódu, čímž dochází k prolomení kryptosystému. V závěru je dokázána správnost tohoto útoku.