Neúplné faktorizace

Abstract

This thesis deals with incomplete factorizations as algebraic preconditioners for solv- ing large sparse systems of linear equations. It focuses on the factorizations IC(0), MIC(0), ILU(0), and MILU(0) and on their use with the preconditioned CG and GMRES methods. The thesis presents theoretical properties of the considered methods, their role in preconditioning, their practical implementation in MATLAB, and numerical exper- iments. The experiments show that a suitably chosen preconditioner can significantly accelerate the convergence of an iterative method.

Tato práce se zabývá neúplnými faktorizacemi jako algebraickými předpodmiňovači pro řešení velkých řídkých soustav lineárních rovnic. Zaměřuje se na faktorizace IC(0), MIC(0), ILU(0) a MILU(0) a na jejich použití v předpodmíněných iteračních metodách CG a GMRES. V práci jsou rozepsány teoretické vlastnosti uvedených metod, jejich role v předpodmínění, jejich praktická implementace v prostředí MATLAB a numerické experimenty. Testy ukazují, že vhodně zvolený předpodmiňovač může výrazně urychlit konvergenci iterační metody.