Moran process on graphs with a single source

Abstract

Moran process models the way beneficial mutations spread through a net- work. In this model there are n individuals, some of which have a mutation. These individuals spread randomly through the network. In some variations the mutants use different graphs for spreading than residents. In this thesis we study the variation where mutants use different graphs. Namely, the mutants have a source which can not be overtaken. We show that the best way to connect Upstream to Downstream depends on many variables and can greatly affect the speed of spreading. 1

Moranův proces modeluje způsob, jakým se v síti šíří zvýhodňující mutace. V tomto modelu je n jedinců, z nichž někteří mají mutaci. Tito jedinci se náhodně šíří sítí. V některých variantách používají mutanti pro šíření jiný graf než residenti. V této práci studujeme variantu, ve které mutanti používají odlišné grafy. Konkrétně mají mutanti zdroj, který nemůže být poražen. Ukážeme, že nejlepší způsob propojení Upstream s Downstream grafem závisí na mnoha proměnných a může výrazně ovlivnit rychlost šíření. 1