Efficient Algorithms for Finding Winners in Vote Streams

Abstract

This thesis studies the problem of efficiently approximating the Single Transferable Vote (STV) outcome in large elections using streaming and limited memory. We show that directly applying hierarchical heavy hitter techniques is impractical due to exponential dependencies on the number of candidates. To achieve polynomial space complexity in the number of candedates, we propose a sampling-based approach, analyzing it using Chebyshev and Chernoff bounds to guarantee that the approximate elimination order remains close to the true order with high probability. We further refine the sampling method to reduce the number of sampled votes. Finally, we establish a lower bound on the memory complexity of any streaming algorithm for STV by reducing it from the Index problem, proving that at least exponential space is necessary for exact STV.

Tato práce se zabývá problémem efektivní aproximace výsledku metody Single Trans- ferable Vote (STV) ve velkých volbách za použití streamovacího modelu a omezené pa- měti. Ukazujeme, že přímé použití technik hierarchických heavy hitterů je nepraktické kvůli exponenciální závislosti na počtu kandidátů. Pro dosažení polynomiální paměťové složitosti vzhledem k počtu kandidátů navrhujeme přístup založený na vzorkování, který analyzujeme pomocí Chernoffových a Čebyševových nerovností tak, aby s vysokou prav- děpodobností zůstalo pořadí eliminace blízké skutečnému pořadí. Dále tuto metodu zpřes- ňujeme tak, aby bylo potřeba menší množství vzorkovaných hlasů. Nakonec odvozujeme dolní mez na paměťovou složitost libovolného streamovacího algoritmu pro STV pomocí redukce z problému Index a ukazujeme, že pro přesné řešení STV je nutná alespoň expo- nenciální paměť.