Kritické jevy a konformní teorie pole ve dvou dimenzích

Abstract

This bachelor's thesis is devoted to the theoretical formulation of Euclidean and con- formal field theory as key tools for the study of critical phenomena. The introductory part formalizes the transition from microscopic Markov random fields to a continuum description, which is demonstrated on the Ising model via the Hubbard-Stratonovich transformation. The concept of the renormalization group is introduced, and by means of perturbative methods-in the form of Feynman diagrams-and the Wilson-Fisher ex- pansion, the location and character of critical points in O(N) models is investigated. These models further serve to illustrate the failure of perturbative methods and mean- field theory in low dimensions. In the second chapter, the mathematical framework of conformal field theory is established. The emergence of the central extension of the sym- metry algebra is derived from the path integral anomaly. Utilizing the Virasoro algebra and radial quantization, the properties of two-dimensional conformal field theory are studied, focusing in particular on the forms of two-point correlation functions, the oper- ator product expansion (OPE), and the structure of the Hilbert space. The third part of the thesis examines the two-dimensional Ising model, which is mapped to the theory of a free Majorana fermion using...

Tato bakalářská práce se věnuje teoretické výstavbě eukleidovské a konformní teorie pole, jakožto klíčového nástroje pro studium kritických jevů. Úvodní část formalizuje pře- chod od mikroskopických markovovských sítí ke spojitému popisu, což je prostřednictvím Hubbardovy-Stratonovičovy transformace předvedeno na Isingově modelu. Je zaveden koncept renormalizační grupy a pomocí poruchové metody, v podobě Feynmanových dia- gramů, a Wilsonova-Fisherova rozvoje je zkoumáno umístění a charakter kritických bodů v O(N) modelech, na kterých je dále ilustrováno selhání poruchových metod a metody středního pole v nízkých dimenzích. V druhé kapitole práce je vybudován matematický rámec konformní teorie pole, z anomálie dráhového integrálu je odvozen vznik centrál- ního rozšíření algebry symetrií a pomocí Virasorovy algebry a radiální kvantizace jsou studovány vlastnosti konformní teorie pole ve dvou dimenzích, zejména tvary dvoubodo- vých korelačních funkcí, operátorový rozvoj (OPE) a struktura Hilbertova prostoru. Třetí část práce se zabývá dvourozměrným Isingovým modelem, který je za pomoci Jordanovy- Wignerovy transformace a Bogoljubovovy transformace ztotožněn s teorií volného Majo- ranova fermionu. Pro tuto teorii je, pomocí analýzy korelačních funkcí tenzoru hybnosti, vypočten příslušný centrální náboj....