Analytical solution of the motion of a spinning compact binary

Abstract

The upcoming generation of gravitational wave detectors will require more precise waveforms suited for a wider range of binary black hole configurations including general eccentric systems with misaligned spins. The post-Newtonian approach predicts the motion of such objects analytically and accurately for most of their inspiral stage. It has been demonstrated that the Hamiltonian dynamics is Liouville integrable up to the second post-Newtonian order (2PN). In this work, we solve the Hamilton-Jacobi equation in 2PN and construct the action-angle coordinates, analytically solving the general dynamics at this order for the first time. We numerically invert the action-angles, demonstrating the evolution of the position, and the orbital and spin angular momenta. We further outline a procedure for finding the evolution of the physical coordinates in an auxiliary parameter in a closed form.

S nadcházející generací detektorů roste potřeba přesnějších šablon gravitačních vln popisujících obecnější konfigurace binárních černých děr, včetně excentrických systému s obecným nakloněním spinů. Post-newtonovský formalismus předpovídá pohyby tako- výchto systémů analyticky a věrně po většinu fáze spirálování. Liouvilleovská integrabilita hamiltonovské dynamiky do druhého post-newtonovského (2PN) řádu byla dokázána již dříve. V této práci řesíme Hamiltonovu-Jacobiho rovnici ve 2PN a konstruujeme souřad- nice akce-úhel, čímž jako první analyticky nalézáme obecnou dynamiku v tomto řádu. Akční úhly dále numericky invertujeme a demonstrujeme evoluci polohy a orbitálního, respektive spinových momentů hybnosti. Dále nastiňujeme metodu pro nalezení vývoje fyzikálních souřadnic v pomocném evolučním parametru v uzavřené formě.