Využitie Kálmánovho filtra pri rezervovaní v neživotnom poistení

Abstract

Traditional methods such as Chain-Ladder or Bornhuetter-Ferguson are most frequent- ly used for claims reserving in non-life insurance. This thesis focuses on the application of an alternative approach in the form of the Kalman filter and its modification. In the the- oretical part, the necessary theory is established and the essential assumptions required for this method to work are presented. Instead of assuming independence between accident years, the method considers a martingale structure (with optional growth). The core idea is to estimate the underlying signal (total losses) from the observed noise (reported/paid claims). Subsequently, a case study examines the fulfillment of these assumptions and compares the method's results with different actuarial approaches using both simulated and real-world data. Finally, confidence and prediction intervals are constructed using the bootstrap method to quantify the uncertainty of the point estimates. The Kalman filter method proved capable of competing with traditional approaches. 1

Pri tvorbe rezerv v neživotnom poistení sa najčastejšie používajú tradičné metódy ako Chain-Ladder alebo Bornhuetter-Ferguson. Táto diplomová práca sa venuje apliká- cií alternatívneho prístupu v podobe Kálmánovho filtra a jeho modifikácii. V teoretickej časti sa vystavia potrebná teória a predstavia sa nutné predpoklady pre fungovanie tejto metódy, ktorá namiesto nezávislosti škodových rokov uvažuje martingalovú štruktúru (s prípadným rastom). Základnou myšlienkou je na základe pozorovaného šumu (na- hlásené/vyplatené škody) odhadnúť príslušný signál (celkové škody). Následne sa v prí- padovej štúdii skúma splnenie predpokladov a výsledky metódy sú porovnané s inými prístupmi na simulovaných aj reálnych dátach. Na záver sú skonštruované konfidenčné aj predikčné intervaly pomocou bootstrapu na kvantifikáciu neistoty v bodových odhadoch. Metóda Kálmánovho filtra dokázala konkurovať tradičnými prístupom. 1