Mnohorozměrné value-at-risk

Abstract

This thesis focuses on two approaches to the multidimensional extension of Value at Risk. The first one it depicts the construction of LO-VaR and UO-VaR based on the joint distribution function, the survival function, and copulas. The second approach is based on Monge-Kantorovich quantiles and optimal transport theory and leads to the definition of Vector at Risk. Both approaches are presented theoretically, illustrated with simulated examples, and applied to real-world data. The aim of this thesis is to compare them in terms of their computation complexity and suitability for measuring multidimensional financial risk. 1

Práce se zabývá dvěma přístupy k mnohorozměrnému rozšíření Value at Risk. První z nich tvoří LO-VaR a UO-VaR založené na sdružené distribuční funkci, funkci přežití a kopulích. Druhý přístup vychází z Monge-Kantorovičových kvantilů a teorie optimálního transportu a vede k definici Vector at Risk. Oba přístupy jsou v práci představeny teore- ticky, ilustrovány na simulovaných příkladech a aplikovány na reálná data. Cílem práce je jejich porovnání z hlediska náročnosti výpočtu a vhodnosti pro měření vícerozměrného finančního rizika. 1