Exact and Perturbative Solutions to Quadratic Gravity

Abstract

This thesis investigates exact and perturbative aspects of four-dimensional quadratic gravity, with particular emphasis on purely radial, linear gravita- tional perturbations of the Schwarzschild black hole. The analysis is formulated within the Newman-Penrose formalism and employs a Teukolsky-like approach based on tetrad projections of the perturbed Ricci tensor. For the Schwarzschild background, it is shown that the resulting system of linearized field equations admits a substantial reduction to a single second-order, gauge-invariant master ordinary differential equation. Local analytic solutions of this equation are con- structed by means of explicit Frobenius expansions about the central singularity and the event horizon of the black hole. The remaining Ricci projections are then reconstructed from the master variable, and the corresponding perturbed metric functions are obtained in the Robinson-Trautman chart. By comparing these perturbative solutions with the exact Schwarzschild-Bach family, the free perturbative parameter is identified with the Bach parameter of the associated exact solution, allowing the metric contribution linear in this parameter to be isolated explicitly. This provides a direct analytic description of the leading non-Einstein correction, which is not immediately transparent from...

Tato práce zkoumá přesné a perturbativní aspekty čtyřrozměrné kvadratické gravitace, se zvláštním důrazem na čistě radiální lineární gravitační perturbace Schwarzschildovy černé díry. Analýza je formulována v rámci Newmanova- Penroseova formalismu a využívá přístup podobný Teukolského metodě, založený na tetrádových projekcích perturbovaného Ricciho tenzoru. Pro Schwarzschildovo pozadí je ukázáno, že výsledný systém linearizovaných rovnic pole připouští re- dukci na jedinou obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu pro kalibračně invariantní mistrovskou proměnnou. Lokální analytická řešení této rovnice jsou sestrojena pomocí explicitních Frobeniových rozvojů v okolí centrální singular- ity a horizontu událostí černé díry. Zbývající projekce Ricciho tenzoru jsou poté rekonstruovány z mistrovské proměnné a odpovídající perturbované met- rické funkce jsou získány v Robinsonově-Trautmanově souřadnicovém systému. Porovnáním těchto perturbativních řešení s přesnou Schwarzschildovou-Bachovou černou dírou je volný perturbační parametr identifikován s Bachovým parame- trem příslušného exaktního řešení, což umožňuje explicitně izolovat příspěvek metriky lineární v tomto parametru....