Nevakuová řešení kvadratické gravitace

Abstract

This thesis tries to generalize the vacuum Schwarzschild-Bach black hole of Einstein-Weyl quadratic gravity to spacetimes with a static electromagnetic field (Reissner-Nordström type) and null radiation (Vaidya type). Solutions are constructed via power-series expan- sions in a metric conformal to the Kundt form, with all computations independently ver- ified in Wolfram Mathematica. In the charged case, a complete classification is obtained: the Bach-vacuum class [−1, 2]∞ disappears for nonzero charge, while a new extremal class [0, 2] emerges. For null radiation, the assumption Ω = Ω(r) leads to a no-go theorem on the absence of dynamics, and a Frobenius analysis rules out logarithmic evasions. Yet this assumption is not enforced by the field equations; the general ansatz Ω(u, r), exploit- ing the conformal invariance of the Bach tensor, yields an underdetermined constraint system whose exhaustive classification identifies five dynamically admissible classes. Our analysis of the dynamic case has the character of a structural survey of power-series ex- pansions; its extension to a fully physical solution requires resolving several open problems (notably the role of the energy-momentum tensor, integration constants, energy condi- tions, and convergence of the formal series) summarized in the closing...

Práce se snaží zobecnit vakuovou Schwarzschildovu-Bachovu černou díru Einsteinovy- Weylovy kvadratické gravitace na prostoročasy se statickým elektromagnetickým polem (Reissnerův-Nordströmův typ) a s nulovým zářením (Vaidyaův typ). Řešení jsou hledána metodou mocninných řad v metrice konformní ke Kundtovu tvaru a všechny výpočty jsou nezávisle ověřeny výpočty v softwaru Wolfram Mathematica. V nabitém případě je pro- vedena kompletní klasifikace tříd: třída Bachovského vakua [−1, 2]∞ pro nenulový náboj přestává existovat, zatímco vzniká nová extremální třída [0, 2]. V případě nulového záření je za předpokladu Ω = Ω(r) dokázán "no-go" teorém o neexistenci dynamiky a Frobeni- ova analýza vylučuje logaritmické úniky. Tento předpoklad však z polních rovnic neplyne; obecný ansatz Ω(u, r), opírající se o konformní invarianci Bachova tenzoru, vede k pod- určenému vazbovému systému, jehož vyčerpávající klasifikace identifikuje pět dynamicky přípustných tříd. Provedená analýza dynamického případu má charakter strukturálního průzkumu mocninných rozvojů; její dovedení k úplnému fyzikálnímu řešení vyžaduje řešení řady otevřených otázek (zejména role tenzoru energie a hybnosti, integračních konstant, energetických podmínek a konvergence formálních řad) shrnutých v závěrečné diskusi.