Homogenization methods applied in multiscale modeling of flow in liver tissue

Abstract

Liver tissue may be modeled as a porous medium exhibiting periodic structure on two distinct asymptotic scales. The objective of this thesis is to derive a homogenized model for incompressible flow in liver tissue using the periodic unfolding method. The analysis is conducted in a geometrical setting motivated by the presence of inlet venules, in which fluid exchange between mesoscopic vessel compartments and the microscopic porous structure is spatially restricted. Compared to two-scale configurations with direct coupling between fluid domains, an intermediate domain is introduced to localize the in- terscale transfer. The homogenization analysis is carried out using the periodic unfolding method, with boundary conditions incorporated directly into the weak formulation. The analytical results are complemented by numerical simulations that explore the qualitative behavior of the homogenized model. A systematic numerical study is carried out over a range of periodic geometries in order to assess the influence of geometrical variations on the effective flow response.

Jaterní tkáň může být modelována jako porézní médium vykazující periodickou struk- turu na dvou odlišných asymptotických škálách. Cílem této práce je odvození homoge- nizovaného modelu nestlačitelného proudění v jaterní tkáni pomocí periodic unfolding method. Analýza je prováděna v geometrickém uspořádání motivovaném existenci tzv inlet venules, které efektívne omezují výměnu tekutiny mezi mezoskopickými cévními kompartmenty a mikroskopickou porézní strukturou. Na rozdíl od dvouškálových konfi- gurací s kontinuálnym propojením prilehlých domén je zde zavedena extra doména, která transport medzi kompartmenty omezuje. Homogenizační analýza je provedena pomocí periodic unfolding method, přičemž okrajové podmínky jsou zahrnuty přímo do slabé formulace. Analytické výsledky jsou doplněny numerickými simulacemi, které zkoumají kvalitativní chování homogenizovaného modelu. Systematická numerická studie je prove- dena pro soubor geometrií s cílem posoudit vliv geometrických variací na efektivní odezvu proudění.