Nonlocal Dynamics for a Discrete State in Coulomb Continuum

Abstract

This thesis develops numerical methods for constructing the nonlocal resonance model (NLRM) and solving the resulting nuclear dynamics of low-energy electron collisions with diatomic molecules and molecular cations within the projection-operator formalism. Partitioning the fixed-nuclei elec- tronic Hilbert space into resonant and background subspaces reduces the nuclear dynamics to integro-differential equations with an energy-dependent nonlocal complex potential, solved by expansion in vibrational eigenstates of the target. Extending the framework to cationic targets requires explicit treatment of the long-range Coulomb interaction and the associated infinite Rydberg series. The methods are validated on a series of physical models: electron scattering from a cationic target with harmonic vibrations, elec- tron scattering from the HCl molecular target, and a two-dimensional model of an electron interacting with H+ 2 . Cross sections for vibrational excita- tion, dissociative attachment, and dissociative recombination are computed and compared with reference solutions, demonstrating that the projection- operator approach provides a physically well-motivated and quantitatively accurate description of resonance-mediated collision processes.

Tato práce rozvíjí numerické metody pro konstrukci nelokálního rezo- nančního modelu (NLRM) a řešení výsledné jaderné dynamiky nízkoener- getických srážek elektronů s dvouatomovými molekulami a molekulárními kationty v rámci formalismu projekčních operátorů. Rozdělení elektronic- kého Hilbertova prostoru při fixních polohách jader na rezonantní podprostor a podprostor pozadí převádí jadernou dynamiku na integrodiferenciální rov- nice s energeticky závislým nelokálním komplexním potenciálem, které jsou řešeny rozvojem ve vibračních vlastních stavech molekuly. Rozšíření forma- lismu na kationty vyžaduje explicitní zahrnutí dlouhodosahové coulombické interakce a příslušné nekonečné Rydbergovy série. Metody jsou validovány na sérii fyzikálních modelů: srážkách elektronu s kationtem s harmonickými vibracemi, rozptylu elektronu na molekule HCl a dvourozměrném modelu elektronu interagujícího s H+ 2 . Jsou vypočteny účinné průřezy pro vibrační excitaci, disociativní záchyt a disociativní rekombinaci a porovnány s refe- renčními řešeními. Výsledky potvrzují, že přístup projekčních operátorů po- skytuje fyzikálně motivovaný a kvantitativně přesný popis rezonančně zpro- středkovaných srážkových procesů.