Molekulární symetrie a křížení rezonančních stavů.

Abstract

In this work, we present an analytical study of a minimal molecular C2 model coupled to a continuum of states. Based on symmetry, we derive an effective Hamiltonian whose dependence on vibrational coordinates and energy is revealed through an expansion to arbitrary order. The electronic structure is represented by two discrete states that inter- act both directly and indirectly via the continuum, modeled as s- and p-partial waves. Within this toy-model, we analytically investigate the topology of energy surfaces and their impact on scattering observables. In this way, we attempt to create an illustrative bridge between methods a results commonly seen in quantum chemistry and the problem of quantum scattering. Thanks to the simplicity of the model, we illustrate several typical features that arise in ab initio calculations, whose origin may not be easily recognized. We lay the ground work for numerical studies of behavior near the scattering threshold. Fi- nally, the toy-model allows us to demonstrate the mechanism for the formation of bound states embedded between resonant states. 1

V této práci provádíme analytický rozbor minimalistického molekulárního modelu C2 bodové symetrie vázaného na kontinuum stavů. Ze symetrií odvozujeme efektivní Hamiltonián, jehož závislost na vibračních souřadnicích a energiích odkrýváme rozvojem do obecného řádu. Elektronové rezonanční stavy jsou reprezentovány dvěma diskrétními stavy, které interagují přímo a nepřímo skrze kontinuum a které modelujeme jako s- a p- parciální vlny. V rámci tohoto toy-modelu studujeme analyticky topologii energetických nadploch a její vliv na rozptylové veličiny. Vytváříme tak ilustrativní most mezi metodami a výsledky běžnými v kvantové chemii a pohledem kvantového rozptylového problému. Díky uchopitelnosti modelu předkládáme některé typické vlastnosti, které se v ab initio výpočtech objevují, ale jejich původ nemusí být snadno rozpoznatelný. Dále připravujeme půdu pro numerické studium chování blízko rozptylového prahu. Nakonec zachycujeme jev spontánního vzniku vázaných stavů mezi rezonančními. 1