Testy dobré shody pro modely časových řad založené na periodogramu

Abstract

This diploma thesis deals with diagnostic methods for ARMA time series models that are based on the cumulative periodogram. The core of this approach lies in analyzing the spectral distribution function of the estimated residuals. First, the cumulative peri- odogram is introduced and its key properties are derived. Subsequently, the construction of the corresponding goodness-of-fit procedures is described in detail - first for the spe- cial case of white noise, and then for general ARMA(p, q) models. In addition to formal statistical tests, related graphical tools are also discussed. Finally, a simulation study is conducted in which the proposed methods are compared with standard portmanteau tests.

Tato diplomová práce se zabývá diagnostickými metodami pro ARMA modely časo- vých řad, které jsou založené na tzv. kumulovaném periodogramu. Podstata uvažovaného přístupu spočívá v analýze spektrální distribuční funkce odhadnutých reziduí. Nejprve je zaveden kumulovaný periodogram a jsou odvozeny jeho klíčové vlastnosti. Následně je detailně popsána konstrukce příslušných verifikačních procedur - nejdříve pro speciální případ bílého šumu, poté pro obecné modely ARMA(p, q). Kromě formálních testů jsou diskutovány také související grafické nástroje. Na závěr je provedena simulační studie, ve které jsou představené postupy porovnány se standardními portmanteau testy.