Diagnostic methods for time series of counts

Abstract

This thesis studies graphical diagnostic methods for count time series models based on the Probability Integral Transform (PIT). Its main contribution is a rigorous definition of the nonrandomized PIT, together with the derivation of its basic properties and justifi- cation of its use as a diagnostic tool through comparison with the identity function. The thesis first considers PIT-based diagnostics in the i.i.d. setting, where the randomized PIT motivates the nonrandomized version. It then extends these methods to count time series. Kolmogorov-Smirnov-type and chi-squared-type test statistics are introduced and examined in simulation studies for INGARCH models. Finally, the proposed methods are applied to a real time series of daily accident counts.

Tato diplomová práce se zabývá grafickými diagnostickými metodami pro modely časových řad četností založenými na pravděpodobnostní integrální transformaci (PIT). Jejím hlavním přínosem je rigorózní definice její nenáhodné verze spolu s odvozením jejích základních vlastností a zdůvodněním jejího využití jako diagnostického nástroje prostřednictvím porovnání s identickou funkcí. Práce nejprve zkoumá diagnostiku založe- nou na této transformaci v prostředí i.i.d., kde náhodná verze slouží jako východisko pro zavedení nenáhodné varianty. Následně jsou tyto metody rozšířeny na časové řady čet- ností. Pro modely INGARCH jsou zavedeny testové statistiky typu Kolmogorov-Smirnov a chí-kvadrát a jejich vlastnosti jsou zkoumány pomocí simulačních studií. Nakonec jsou navržené metody aplikovány na reálnou časovou řadu denních počtů nehod.