Modelování nestlačitelných ionizovaných směsí

Abstract

In the present work we study the model of incompressible ionized mixtures from point of view of mathematical analysis and practical implementations. The model consists of the continuity equation, Navier-Stokes equations, Nernst-Planck equations and Poisson equation for the electric potential. We proove the existence of a weak solution for the model in three space dimensions. We also present a simple program for computing the solutions of Nernst-Planck equations and Poisson equation and use it to examine the problem that arrise during the computation. The results in thermodynamics of mixtures are refered as the physical part of the thesis.

V této práci studujeme model nestlečitelných ionizovaných směsí z hlediska matematické analýzy a praktické implementace modelu. Model se sestává z rovnice kontinuity, Navierových-Stokesových rovnic, Nernstových-Planckových rovnice a Poissonovy rovnice pro elektrický potenciál. Pro model je dokázána existence řešení ve třech prostorových dimenzích. Dále je prezentován program pro numerický výpočet řešení Nernsrových-Planckových rovnic a Poissonovy rovnice, který byl využit k určení hlavních obtíží neumrického hledání řešení těchto rovnic. Jako fyzikální část diplomové práce jsou referovány výsledky týkající se termodynamiky směsí.