Permutační testy pro širší třídu hypotéz

Abstract

Permutation tests are often used for testing the equality of parameters, such as means or medians, of two or more distributions. However, in this paper we show that permuta- tion tests are generally applicable only as tests of equality of distributions. If we consider a broader null hypothesis, then the level of the permutation test may not come close to the prescribed level even in large samples. In addition to the fact that the test can achieve arbitrarily large Type I error, its power against weaker violations of the null hypothesis can also be very small. The aim of this paper is to present the construction of a per- mutation test for the equality of parameters of two or more distributions, which attains the prescribed level asymptotically under relatively weak assumptions and which is exact prescribed level if in the model under consideration the null hypothesis corresponds to the equality of distributions of the given samples. The constructed permutation test will provide an asymptotic solution to the nonparametric Behrens-Fisher problem.

Permutační testy jsou často používány k testování rovnosti parametrů jako například středních hodnot nebo mediánů dvou či více rozdělení. V práci však ukážeme, že per- mutační testy jsou obecně aplikovatelné pouze jako testy shody rozdělení výběrů. Pokud uvažujeme širší nulovou hypotézu, poté permutační test nemusí dodržovat předepsanou hladinu ani asymptoticky. Krom toho, že test může dosahovat libovolně velké chyby prv- ního druhu, tak i jeho síla vůči slabšímu porušení nulové hypotézy může být velmi malá. Cílem práce je představit konstrukci permutačního testu rovnosti parametrů dvou či více rozdělení, který je asymptotický za relativně slabých předpokladů a který je přesný, po- kud v uvažovaném modelu nulová hypotéza odpovídá shodě rozdělení daných výběrů. Zkonstruovaný permutační test bude představovat asymptotické řešení neparametrického Behrensova-Fisherova problému.