Efficient numerical methods and computational tools for solving patient-specific problems in haemodynamics.

Abstract

Patient-specific modeling holds great potential to support clinical decision-making, but its reliability depends on accurately capturing physiological conditions. In blood flow simulations, accurate boundary conditions are essential to capture the flow characteristics. This thesis addresses the uncertainty in near-wall behavior with Navier's slip boundary condition estimated via PDE-constrained optimization informed by 4D phase-contrast magnetic resonance images. A numerical framework is developed to estimate both the slip parameter and inflow velocity profiles by solving an inverse problem. The method is validated on artificial data in both steady and transient cases and applied to real patient datasets. The results indicate that the choice of boundary conditions has a significant impact on the reconstructed velocity field as well as important quantities such as pressure drop and wall shear stress. The analysis also reveals sensitivity to segmentation accuracy, highlighting the critical role of boundary modeling in hemodynamic simulations.

Modelování založené na datech konkrétního pacienta má velký potenciál pro podporu klinického rozhodování, jehož spolehlivost však závisí na přesném zachycení fyziologických podmínek. U simulací proudění krve jsou klíčové přesně zadané okrajové podmínky, které výrazně ovlivňují charakteristiky proudění. Tato práce se zabývá nejistotou v oblasti in- terakce proudění s cévní stěnou prostřednictvím Navierovy smykové okrajové podmínky, jejíž parametr je odhadován pomocí optimalizace s vazbou tvořenou parciálními dife- renciálními rovnicemi, přičemž vstupem jsou data ze 4D fázově-kontrastní magnetické rezonance. V rámci práce byl vyvinut numerický rámec pro odhad parametru smyku a rychlostního profilu na vstupu pomocí řešení inverzního problému. Navržená metoda byla ověřena na umělých datech ve stacionárním i nestacionárním případě a následně apliko- vána na reálné datové sady pacientů. Výsledky ukazují, že volba okrajových podmínek má výrazný vliv na rekonstruované rychlostní pole i na důležité veličiny, jako je tlakový spád nebo smykové napětí na stěně. Analýza zároveň odhaluje citlivost na přesnost segmentace, což podtrhuje zásadní roli okrajových podmínek v hemodynamických simulacích.