Využití relaxace pro výpočet approximativní symetrie grafů

Abstract

Strict automorphism-based symmetry analysis is insufficient for real-world networks. This thesis addresses the Approximate Symmetry Problem by systematically evaluating advanced continuous optimization methods to find the best structural self-alignment in graphs. We compare the established first-order approach against second-order interior-point methods, geometry- aware manifold optimization, relaxation to orthogonal group, and dimen- sionality reduction techniques. Our primary finding establishes a clear per- formance hierarchy: the second-order interior-point method consistently dis- covers higher-quality symmetries than the state-of-the-art, and successfully recovers exact symmetries where first-order methods fail. This demonstrates the advantage of leveraging second-order information for this problem, but at the expense of increased computational demands.

Analýza symetrie v reálných sítích založená na striktních automorfismech není dostatečná. Tato práce se zabývá problémem přibližné symetrie a sys- tematicky vyhodnocuje pokročilé metody spojité optimalizace pro nalezení nejlepšího strukturálního přeuspořádání v grafech. Práce porovnává přístup určení přibližné symetrie pomocí metod prvního řádu s alternativními meto- dami, jako jsou metody druhého řádu založené na vnitřních bodech, geome- tricky orientovanou optimalizací na varietách a alternativními relaxačními technikami. Naším hlavním výsledkem je stanovení hierarchie výkonnosti: metoda vnitřního bodu druhého řádu konzistentně nachází lepší symetrie než současné metody a úspěšně objevuje přesné symetrie tam, kde metody prvního řádu selhávají. To prokazuje významnou výhodu využití informace druhého řádu pro tuto úlohu, ačkoliv je tento přístup výpočetně náročnější.