Complementary stability in interval convex quadratic programming

Abstract

Basis stability is a topic that is well-studied in the domain of interval linear programs. We define the stability of a given interval linear program with respect to a given basis as the condition that the basis is optimal for all realizations. There are some useful con- sequences of basis stability, such as the convexity of the set of optimal solutions in some of the formulations. We propose a generalized definition of basis stability for the case of several different formulations of interval quadratic programs, which lends itself to sim- ilar analysis. The resulting consequences of basis stability are, however, weaker than those in interval linear programming. A particular example is that we lose the luxury of having convex sets of optimal solutions. Similarly, testing for basis stability is gener- ally much harder. However, we still propose some characterizations, sufficient conditions, and special cases where it is easy.

Bázická stabilita je téma, které je dobře prozkoumané v oboru intervalových line- árních programů. Stabilitu daného intervalového lineárního programu pod danou bází definujeme podmínkou, aby báze byla optimální pro všechny realizace programu. Bázická stabilita má užitečné důsledky, kupříkladu zaručuje konvexnost množiny řešení v někte- rých z formulací. V této práci představujeme zobecněnou definici bázické stability pro případ několika různých formulací kvadratických konvexních programů, která se dobře nabízí pro intervalovou analýzu. Výsledné důsledky bázické stability jsou ovšem slabší, než ty v případě intervalových lineárních programů. Příkladem je, že přicházíme o luxus konvexity množiny optimálních řešení. Obdobně, testování bázické stability je obecně mnohem těžší. Přesto nabízíme různé charakterizace, postačující podmínky a speciální případy, ve kterých je to lehké.