Asymptotické chování markovských řetězců s aplikací na systémy bonus-malus

Abstract

In this bachelor thesis we study Markov chains with finite state space. Firstly, we introduce some basic characteristics of these chains e.g. Markov property, homogeneity and ergodicity. Afterwards we focus on their asymptotic behaviour, especially methods of finding their limit distribution and the analysis of the rate of convergence to this distribution. These theoretical outcomes are then applied to bonus-malus scales which are used in insurance. For concrete scales we compare the rate of convergence to the stationary distribution and run a simulation study of the average premium.

V této bakalářské práci se věnujeme markovským řetězcům na konečném stavovém prostoru. Nejprve představíme základní pojmy a vlastnosti těchto řetězců, jako jsou markovská vlastnost, časová homogenita a ergodicita. Následně se zaměříme na jejich asymptotické chování, zejména na metody výpočtu limitního rozdělení a analýzu rych- losti konvergence k tomuto rozdělení. Teoretické poznatky aplikujeme na systémy bonus- malus, které se využívají v neživotním pojištění. Pro vybrané systémy porovnáme rychlost konvergence ke stacionárnímu rozdělení a provedeme simulační studii zaměřenou na prů- měrné vybrané pojistné.