Studentovo rozdělení a jeho modifikace

Abstract

This thesis deals with the Student's t-distribution and three of its asymmetric modi- fications. For each distribution, the density function and moment characteristics are de- rived. The thesis also includes graphical representations showing the influence of parame- ters on the density curve of the individual distributions and an analysis of their impact on distribution characteristics. The historical origin of the Student's t-distribution is briefly summarized and the equivalence between its original and modern forms is demonstrated. In the practical part, the capabilities of Wolfram Mathematica to generate samples from the mentioned distributions are explored. These samples are then used for empirical verification of the theoretical formulas for the distribution characteristics. Finally, daily stock returns are modeled using the method of maximum likelihood estimation in order to determine which of the considered distributions is optimal for fitting the real data, both in the case of a stable and a volatile stock.

Práce se zabývá Studentovým rozdělením a třemi jeho asymetrickými modifikacemi. Pro každé rozdělení je odvozena hustota a momentové charakteristiky. Dále práce ob- sahuje grafické zobrazení vlivu parametrů na křivku hustoty jednotlivých rozdělení a analýzu vlivu parametrů na momenty. Rovněž je krátce shrnuta historie vzniku Studen- tova rozdělení a je ověřena ekvivalence původního Studentova rozdělení a jeho současné verze. V praktické části práce jsou prozkoumány schopnosti programu Wolfram Mathe- matica generovat výběr z popsaných rozdělení. Zmíněné výběry jsou následně použity k empirickému ověření teoretických vztahů pro charakteristiky jednotlivých rozdělení. Na závěr je provedeno modelování denních výnosů akcií pomocí metody maximální věrohod- nosti s cílem určit, které z uvažovaných rozdělení nejlépe vystihuje reálná data, a to jak v případě stabilní, tak volatilní akcie.