Bayesovské odhady pro binomické rozdělení

Abstract

The aim of this thesis is to introduce the reader to the methods used in Bayesian statistics. The principle of Bayes' theorem is described along with the basics of the Bayesian approach. The focus is on the binomial distribution for which the choice of the a priori distribution and the subsequent inference on the binomial parameter in the framework of the beta-binomial model are described. Furthermore, the properties of Bayesian estimators are compared with frequentist maximum likelihood estimators and the connections between them. Analogous to the problem of hypothesis testing, the Bayes factor method is presented, as well as a modification of classical statistics for hypothesis testing in a 2 × 2 contingency table. In the final section, some of the described properties of Bayesian estimators are illustrated on simulated data.

Cílem této práce je seznámit čtenáře s metodami používanými v bayesovské statis- tice. V úvodu je popsán princip Bayesovy věty spolu se základy bayesovského přístupu. Zaměřujeme se na binomické rozdělení pro které jsou popsány volby apriorního rozdělení a následná inference o parametru binomického v rámci beta-binomického modelu. Dále jsou porovnány vlastnosti bayesovských odhadů s frekventistickými odhady metodou ma- ximální věrohodnosti a souvislostmi mezi nimi. Analogicky k problému testování hypotéz je dále představena metoda Bayesova faktoru a také modifikace klasických statistik pro testování hypotéz v kontingenční tabulce 2 × 2. V závěrečné části jsou některé popsané vlastnosti bayesovských odhadů ilustrovány na simulovaných datech.