Dvourozměrná Panjerova rekurze

Abstract

Panjer's recursion is an algorithm that enables the computation of the probability function of a compound distribution. This thesis addresses the extension of the algorithm to multivariate compound distributions (the secondary distribution is multivariate). To enhance understanding, the underlying concepts are first described in the univariate case. The thesis then focuses on the application of the bivariate Panjer's recursion. Its use is demonstrated in modelling the joint distribution of aggregate losses allocated to the cedant and the reinsurer under excess of loss (xl) reinsurance, and a simplification of the computational formulas in this context is provided. Finally, the thesis presents the potential cedant's application of an annual aggregate deductible in xl reinsurance, illustrated through two model examples.

Panjerova rekurze je algoritmus umožňující výpočet pravděpodobnostní funkce složeného rozdělení. Tato práce se zabývá rozšířením tohoto algoritmu pro vícerozměrná složená rozdělení (sekundární rozdělení je vícerozměrné). Problematika je pro lepší pochopení popsána nejprve v jednorozměrném případě. Práce se poté zaměřuje na aplikaci dvourozměrné Panjerovy rekurze. Uvádí její využití při modelování sdruženého rozdělení úhrnů škod připadajících na cedenta a zajistitele v rámci zajištění škodního nadměrku (xl zajištění) a představuje zjednodušení výpočetních vzorců v takovém případě. V závěru práce je představeno možné uplatnění celkové roční spoluúčasti cedentem v xl zajištění, což je ilustrováno na dvou modelových příkladech.