Tweedieho rozdělení

Abstract

Title: Tweedie distributions Author: Jan Richter Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., Department of Probability and Mathe- matical Statistics Abstract: This thesis focuses on modeling insurance data using the Tweedie distribution. The theoretical part explains its derivation from the exponential dispersion family and introduces related concepts such as the cumulant genera- ting function, variance function, and power parameter. Furthermore, special cases of the Tweedie distribution are derived, particularly those with potential appli- cations in insurance modeling. The practical part of the thesis is devoted to a simulation study aimed at verifying the correctness of the parameter estimation procedures. Keywords: Tweedie distribution, cumulant generating function, variance function, power parametr, rating classes

Název práce: Tweedieho rozdělení Autor: Jan Richter Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., Katedra pravděpodob- nosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá modelováním pojistných dat pomocí Tweedieho rozdělení. V rámci teoretické části je vysvětleno jeho odvození z exponenciální disperzní rodiny a popsány související pojmy, jako je kumulantová a rozptylová funkce a index síly. Dále jsou odvozeny speciální případy Tweedieho rozdělení, které mohou mít praktické využití v pojišťovnictví. Praktická část práce je za- měřena na simulační studii, jejímž cílem je ověření správnosti postupů odhadu parametrů. Klíčová slova: Tweedieho rozdělení, kumulantová funkce, rozptylová funkce, index síly, tarifní třídy