Superpozice a ředění procesů obnovy a odměn

Abstract

Renewal processes constitute a natural generalization of homogeneous Poisson processes. This thesis provides a rigorous and unified theoretical presentation of renewal and renewal-reward processes, a direct generalization of renewal processes with widespread applications in insurance. At the heart of this thesis is the study of conditions under which renewal and renewal-reward processes are closed under superposition and thinning. While renewal processes are well-explored in this regard, we present a modest yet original extension to renewal-reward processes that holds under specific conditions on the underlying reward distributions. We provide a brief practical application using real-world data to illustrate the applicability of the presented theory, offering a basis for future applied exploration.

Procesy obnovy predstavujú prirodzené rozšírenie homogénných Poissonovych procesov. Táto práca prezentuje procesy obnovy aj ich priamočiare zobecnenie na procesy obnovy a odmien, ktoré majú využitie v poisťovníctve, jednotným a matematicky rigoróznym spôsobom. Ťažisko tejto práce spočíva v skúmaní podmienok, za ktorých sú procesy obnovy a procesy obnovy a odmien uzatvorené pod superpozíciou a riedením. Zatiaľ čo procesy obnovy sú v tomto ohľade pomerne prebádané, tak predstavujeme jednoduché rozšírenie na procesy obnovy a odmien, ktoré platí za dodatočných podmienok na rozdelenie odmien príslušných procesov. Práca obsahuje aj krátku praktickú demonštráciu na reálnych dátach ako ilustráciu, že prezentovaná teória platí v aplikovanom prostredí, čo tvorí vhodnú východiskovú pozíciu pre ďalšie bádanie.