Generalized homological perturbation theory and its application in physics

Abstract

Quantum L∞ algebras play a key role in closed string field theory and BV gauge theories. The Homological Perturbation Lemma is a tool that is used to transfer these algebras to their cohomologies, which translates to the creation of an effective action via the standard feynmann diagram expansion. We present Homological Perturbation Lemma's application for homotopy transfer of Quantum L∞ algebras in finite dimensional BV formalism. Later we give an introduction to the Abstract Homological Perturbation Lemma. Lastly we compare the key objects in their respective decomposition theorems. 1

Kvantové L∞ algebry hrají klíčovou roli v teoriích pole uzavřených strun a BV kali- bračních polí. Homologické perturbační lemma je vhodný nástroj na přenos těchto al- geber na jejich kohomologie, což lze přeložit jako vytváření efektivních akcí odpovída- jící standardním feynmannovým expanzím. Ukazujeme jak za použití Homologického perturbačního lemmatu vytvořit homotopie, kterými přeneseme Kvantové L∞ algebry v odpovídajícím konečně dimenzionálním BV formalizmu. Poté předvádíme úvod do Abstraktní verze Homologického perturbačního lemmatu. Nakonec porovnáváme hlavní objekty, které se vyskytují v obou verzích jejich dekompozičním teorémů. 1