Selection criteria for copula-based dependence models

Abstract

This thesis investigates information criteria in the context of copula models. It first introduces the fundamentals of information criteria and copula theory, with a special focus on parameter estimation methods in copula models, which are subsequently illus- trated using real data. The cases of known and unknown marginal distributions are then distinguished. For known marginals, the AIC for copulas is derived in detail un- der two different sets of regularity conditions. In the case of unknown marginals, the two variants of CIC (AIC-like and TIC-like) are first derived. Subsequently, three cross- validation-based information criteria (xv-CIC and two variants of direct cross-validation) are presented and implemented on real data. Finally, two information criteria for discrete data are introduced, and their performance is evaluated in a short simulation study.

Práce se zabývá informačními kritérii v kontextu kopulových modelů. Nejprve jsou představeny základy teorie informačních kritérií a kopulí, se zaměřením na metody od- hadování parametrů kopulového modelu, které jsou náasledně ilustrovány na reálných datech. Dále jsou rozlišovány případy známých a neznámých marginálních rozdělení. Pro případ známých marginálů je podrobně odvozeno AIC pro kopule za dvou odlišných sad podmínek regularity. V případě neznámých marginálů jsou nejprve odvozeny dvě varianty CIC (AIC-like a TIC-like). Následně jsou představena tři informační kritéria založená na krosvalidaci (xv-CIC a dvě varianty přímé krosvalidace), která jsou implementována na reálných datech. Nakonec jsou zavedena dvě informační kritéria pro diskrétní data a jejich účinnost je posouzena v krátké simulační studii.