Systémy dravec-kořist se zpožděním

Abstract

This thesis investigates the effect of delay on the stability of a stationary point of the Lotka- Volterra model. In the first chapter the work introduces the differential difference equations (DDEs), which the studied model belongs to. In the second chapter, using Lyapunov functionals and characteristic equation, we analyze the stability of the stationary point where prey and predator populations are simultaneously present. We formulate estimates on the size of the delay for which the stationary point is asymptotically stable. The third section is devoted to numerical methods for solving DDEs. In the fourth chapter we apply the selected numerical methods to the investigated model.

Tato práce se zabývá vlivem zpoždění na stabilitu stacionárního bodu Lotka-Volterrova modelu. V první kapitole jsou zavedeny diferenciální diferenční rovnice (DDR), mezi které zkoumaný model patří. V druhé kapitole pomocí ljapunovských funkcionálů a charakteristické rovnice vyšetřujeme stabilitu stacionárního bodu, kde jsou současně přítomny populace kořisti a predátora. Formulujeme odhady na velikost zpoždění, pro které je stacionární bod asymptoticky stabilní. Třetí kapitola je věnována numerickým metodám pro řešení DDR. Ve čtvrté kapitole vybrané numerické metody na zkoumaný model aplikujeme.