Vysoko robustná klasifikačná analýza

Abstract

When analyzing multivariate data, we often encounter the pres- ence of outliers, which significantly affect the results of classical estimation meth- ods. For this reason, robust approaches have been proposed, such as the MCD estimator, which excludes a certain proportion of the most distant observa- tions by assigning them a zero weight. An alternative is the MWCD method, which, instead of completely excluding observations, reduces their influence us- ing weights. In this work, we extend the MWCD approach to a two-choice situation, which occurs, for example, in linear discriminant analysis, where we estimate weighted means and a joint covariance matrix. This is a new version of linear discriminant analysis that has not been published in the literature yet. We illustrate the method with an example of classification of simulated data. 1

Pri analýze viacrozmerných dát sa často stretávame s prítomnosťou odľahlých hodnôt, ktoré výrazne ovplyvňujú výsledky klasických odhadových metód. Z tohto dôvodu boli navrhnuté robustné prístupy, ako napríklad MCD odhad, ktorý vynechá istý podiel najviac vzdialených pozorovaní tým, že im priradí nulovú váhu. Alternatívou je metóda MWCD, ktorá namiesto úplného vylúčenia pozorovaní znižuje ich vplyv pomocou váh. V tejto práci rozširujeme MWCD prístup na situáciu s dvoma výbermi, ktorá sa vyskytuje napríklad v lineárnej diskriminačnej analýze, kde odhadujeme vážené stredné hodnoty a spoločnú variančnú maticu. Ide o novú verziu lineárnej diskriminačnej analýzy, ktorá doposiaľ nebola v literatúre publikovaná. Metódu ilustrujeme na príklade klasifikácie simulovaných dát. 1