Nonparametric analysis of directional data

Abstract

Angular depths have proven to be a crucial tool in the analysis of directional data, offering quantile-like properties useful in nonparametric methods. In this thesis, we ex- plore new nonparametric methods for visualisation of three-dimensional directional data based on angular depths. We investigate the convexity properties of the central regions of various angular depths to assess their utility in visualisation. Building on the bivariate bagplot, we introduce a novel visualisation technique for three-dimensional directional data based on the central regions of the angular halfspace depth: the spherical bagplot. Finally, we evaluate the effectiveness of this technique in correctly identifying outliers in datasets. 1

Uhlové hĺbky ponúkajú vlastnosti podobné kvantilom, preto sa stali jedným z kľúčových nástrojov neparametrickej analýzy smerových dát. V tejto práci skúmame nové nepara- metrické metódy vizualizácie trojrozmerných smerových dát založené na uhlových hĺbkach. Diskutujeme konvexitu centrálnych oblastí rôznych uhlových hĺbok s cieľom posúdiť ich užitočnosť pri vizualizácii. Na základe dvojrozmerného bagplotu uvádzame nový nástroj na vizualizáciu trojrozmerných smerových dát založený na centrálnych oblastiach uhlovej polpriestorovej hĺbky: sférický bagplot. Nakoniec hodnotíme úspešnosť identifikácie odľahlých pozorovaní v dátových súboroch pomocou tohto nástroja. 1