Hledání skrytého rovnoběžnostěnu

Abstract

This bachelor's thesis focuses on lattice-based signature algorithms GGH and NTRU, which were once considered promising candidates for practical deployment in post-quantum cryptography. The thesis primarily addresses the Hidden Parallelepiped Problem-an attack introduced in 2006 by Nguyen and Regev that effectively broke these algorithms and rendered them unsuitable for further use. The introduction presents the fundamentals of lattice theory, followed by a description of the algorithms themselves. The second part of the thesis delves into the technical details of the attack and outlines possible defense mechanisms that have been proposed since its publication. In addition to cryptographic and lattice-based concepts, the thesis also draws on insights from linear algebra and mathematical analysis.

Tato bakalářská práce se zabývá mřížovými podpisovými algoritmy GGH a NTRU, které byly v minulosti považovány za perspektivní kandidáty pro praktické nasazení v postkvantové kryptografii. Práce se zaměřuje především na problém skrytého rovnoběžnostěnu - útok představený v roce 2006 autory Nguyenem a Regevem, který uvedené algoritmy efektivně prolomil a znemožnil jejich další využívání. V úvodu jsou představeny základy mřížové teorie, na které navazuje popis samotných algoritmů. Druhá část práce se věnuje technickým detailům zmíněného útoku a představuje možné návrhy obranných mechanismů, které byly vyvinuty po jeho zveřejnění. Práce se kromě kryptografických a mřížových principů opírá i o poznatky z lineární algebry a matematické analýzy.