Crowd simulation

Abstract

Simulating crowds in complex terrain demands path planning that accounts for the terrain geometric properties. This thesis presents a mathematically rigorous traversal model grounded in differential geometry. The model evaluates candidate routes on a smooth height-map surface using generic cost functions derived from geometric prop- erties of paths. The framework implicitly defines optimization problem that identifies realistic routes based on distance, surface normals and heading directions. The con- tinuous formulation is then applied to crowd simulation by discretizing the model and employing path-finding strategies. Implementation samples the terrain into a weighted graph and uses search algorithm to compute cost-minimizing paths. This process yields realistic agent trajectories suitable for simulating crowds of agents in computer graphics.

Simulace davů v členitém terénu vyžaduje plánování tras, které zohledňuje geomet- rické vlastnosti terénu. Tato práce představuje matematický model pohybu založený na diferenciální geometrii. Model vyhodnocuje možné trasy na hladké výškové mapě pomocí obecných cenových funkcí odvozených z geometrických vlastností cest. Model implicitně definuje optimalizační úlohu, která identifikuje realistické trasy na základě vzdálenosti, normál povrchu a směrů pohybu. Tato spojitá formulace je následně aplikována na si- mulaci davu pomocí diskrétního modelu a metod pro hledání cest. Implementace převádí terén na ohodnocený graf a využívá vyhledávací algoritmus k nalezení tras s minimální cenou. Tento proces vytváří realistické trajektorie agentů vhodné pro simulaci davů v počítačové grafice.