Remezův algoritmus

Abstract

In this work, we consider one of the fundamental problems in the theory of function approximation-the minimax approximation of a given continuous function by polynomials. The paper summarizes the basic theoretical properties of the solution to this problem, upon which the well-known Remez algorithm is based. Furthermore, following the results of Pachón and Trefethen, the work discusses and investigates its efficient numerical implementation in the MATLAB environ- ment using the Chebfun toolbox. The properties of the algorithm are demonstrated on selected examples using the "minimax" command, which in Chebfun provides a direct implementation of the Remez algorithm.

V této práci uvažujeme jeden ze základních problémů teorie aproximace funkcí, problém minimax aproximace dané spojité funkce pomocí polynomů. Práce shrnuje základní teoretické vlastnosti řešení tohoto problému, na základě kterých je odvo- zen známý Remezův algoritmus. Dále je v duchu výsledků Pachóna a Trefethena diskutována a studována jeho efektivní numerická realizace v prostředí MATLAB s využitím toolboxu Chebfun. Vlastnosti algoritmu jsou demonstrovány na vy- braných příkladech s využitím příkazu " minimax", který v Chebfunu představuje přímou implementaci Remezova algoritmu.