Problém nejmenších čtverců s řídkou maticí rozšířenou o několik řádků hustých

Abstract

This thesis deals with the least squares problem involving a sparse matrix extended by a few dense rows. The first part of the thesis describes the least squares problem, its fundamental properties, and basic solution methods. The theoretical foundations of methods for solving systems of equations with a sparse matrix extended by several dense rows are then presented. The approaches based on preconditioned iterative methods, the stretching method, and the Schur complement method are described. In the experimental part, the procedure is verified by applying the preconditioned GMRES method to test matrices. These experiments focus on how the number of iterations changes depending on the number of matrix rows considered dense. The results are presented graphically. 1

Tato práce se zabývá problémem nejmenších čtverců s řídkou maticí, rozšířenou o několik řádků hustých. V první části práce je popsán problém nejmenších čtverců, jeho základní vlastnosti a metody řešení. Následně jsou uvedeny teoretické základy metod pro řešení soustav rovnic s řídkou maticí rozšířenou o několik hustých řádků. Jsou popsány přístupy založené na iterační metodě s předpodmíněním, metodě stretching a metodě Schurova doplňku. V experimentální části je postup ověřen aplikací metody GMRES s předpodmíněním na testovacích maticích. V těchto experimentech nás zajímala změna počtu iterací v závislosti na počtu řádků matice, které jsou považovány za husté. Výsledky jsou graficky znázorněny. 1