Vyjádření kořenů řešitelných polynomů

Abstract

This bachelor's thesis deals with the characterization of the solvability in radicals of quintics and the solution of those that are solvable. The work makes use of fundamen- tal concepts from Galois theory, the theory of polynomials and symmetric polynomials, properties of permutation groups, as well as specific permutations and various field ex- tensions. The aim of the thesis is to present in more detail the article "Solving Solvable Quintics" by D. S. Dummit, with a particular focus on providing proofs for claims that the author states without justification.

Tato bakalářská práce se zabývá charakterizací řešitelnosti polynomů pátého stupně v radikálech a řešením těch, které jsou řešitelné. V práci jsou využity základní poznatky z Galoisovy teorie, teorie polynomů a symetrických polynomů, vlastnosti permutačních grup a zkoumány jsou také specifické permutace a různá tělesová rozšíření. Cílem práce je detailněji zpracovat článek D. S. Dummita "Solving Solvable Quintics", přičemž důraz je kladen na doplnění důkazů tvrzení, která autor uvádí bez důkazu.