Vertices in string field theory

Abstract

One of the central open problems in string field theory is obtaining analytical presc- riptions for the fundamental interaction vertices. In this work, we address this problem for a simplified version of the SL(2, C) vertex in closed bosonic string field theory by cons- tructing the flat quartic vertex, which is not fully symmetric under permutations of the external string fields. We begin by reviewing essential background on conformal field the- ory, closed bosonic string field theory, and the general construction of interaction vertices. We then construct the flat quartic vertex by providing an exact parameterization of its vertex region in the moduli space of a 4-punctured sphere and deriving the necessary and sufficient constraints on the transition functions. Although an explicit analytic expression is not obtained, we prove the existence and uniqueness of transition functions holomorp- hic in the whole fundamental vertex region and present explicit non-holomorphic solution within its fundamental domain. We show that the flat quartic vertex satisfies the L∞ relations required for a consistent closed string field theory, provided the inserted fields are of the form cc̄V with V a matter primary. These results provide a concrete framework for extending the construction to the full SL(2, C) symmetric vertex. 1

Jedným z hlavných otvorených problémov v teórii strunových polí je nájsť analytické výrazy pre fundamentálne interakčné vertexy. V tejto práci sa venujeme tejto úlohe v kontexte zjednodušenej verzie SL(2, C) vertexu v teórii polí uzavretých bosonových strún, konkrétne prostredníctvom konštrukcie tzv. flat quartic vertexu, ktorý nie je úplne sy- metrický voči permutáciám vonkajších strunových polí. Na úvod poskytujeme prehľad základných poznatkov z konformnej teórie polí, teórie polí uzavretých bosonových strún a všeobecnej konštrukcie interakčných vertexov. Následne konštruujeme flat quartic ver- tex určením presnej parametrizácie jeho vertexovej oblasti v modulovom priestore štvor- bodovej (4-punctured) sféry a odvodíme nutné a postačujúce podmienky pre tranzičné funkcie. Hoci sa nám nepodarilo získať explicitný analytický výraz, dokážeme existen- ciu a jednoznačnosť tranzičných funkcii, ktoré sú holomorfné v celom fundamentálnom regióne vertexu, a následne získame explicitné neholomorfné riešenie v rámci jeho mini- málnej fundamentálnej oblasti. Nakoniec dokážeme, že flat quartic vertex spĺňa L∞ relácie požadované pre konzistentné vertexy v teórii polí uzavretých bosonových strún, za pred- pokladu, že interagujúce polia majú tvar cc̄V , kde V je konformné primárne pole hmoty. Tieto výsledky poskytujú...