Investigation of Frustrated Quantum Spin Systems Using Tensor Network and Machine Learning Approaches

Abstract

In this thesis, we investigate frustrated systems with focus on the triangular lattice anisotropic Heisenberg antiferromagnet. Firstly, we examined the material CeMgAl11O19 as a potential quantum spin liquid utilizing the density matrix renormalization group method (DMRG). Two different low-temperature effective models have been proposed. The first was motivated by similar systems and contains long-range exchange interac- tion. The second, introduced much later, assumes only nearest-neighbor interactions and exhibits strong anisotropy, mixing ferromagnetic and antiferromagnetic couplings. We showed that the first model does not reproduce the experimental results even qual- itatively, but the second is consistent with the measured data. Our analysis demon- strated that CeMgAl11O19 is farther away from the critical point than previously claimed in the literature. We then investigated the second model in more detail and examined its complicated ground state phase diagram in magnetic field. The complicated struc- ture of the diagram was analyzed by unsupervised machine learning techniques as well as by employing order parameters constructed from structure factors. Finally, we used the recently introduced variational Monte Carlo based on neural network quantum states (NNQS) to investigate the ground state of...

V této práci jsme studovali frustravané systémy, speciálně jsme se pak zaměřili na anizotropní antiferomagnetický Heisenbergův model na trojúhelníkové mřížce. Zaprvé jsme zkoumali materiál CeMgAl11O19 jako potenciální kvantovou spinovou kapalinu po- mocí metody density matrix renormalization group (DMRG). Byly navrženy dva různé efektivní modely pro nízké teploty. První z nich, inspirovaný podobnými systémy, obsa- huje dlouhodosahové výměnné interakce. Druhý, byl aplikován později, zahrnuje pouze interakce mezi nejbližšími sousedy a vykazuje silnou anizotropii, která kombinuje fero- magnetické a antiferomagnetické vazby. Ukázali jsme, že první model ani kvalitativně neodpovídá experimentálním výsledkům, zatímco druhý je s naměřenými daty v souladu. Naše analýza dále demonstruje, že CeMgAl11O19 se nachází dále od kritického bodu, než bylo dříve uvedeno v literatuře. Dále jsme se podrobněji věnovali druhému modelu a zkou- mali jsme jeho složitý fázový diagram základního stavu v magnetickém poli. Analyzovali jsme složitou strukturu diagramu pomocí metod učení bez učitele a také pomocí para- metrů uspořádání konstruovaných ze strukturních faktorů. Nakonec jsme použili novou variační Monte Carlo metodu, která využívá kvantové stavy založené na neuronových sítích (NNQS) k prozkoumání základního stavu obou modelů....