Varianty iterační metody ART pro výpočetní tomografii

Abstract

Computed tomography is a method used in many fields such as medicine, geology, archaeology, and others. It is based on models leading to the discretiza- tion of integral equations, from which we obtain a linear problem with a sparse matrix. This problem is one of the so-called inverse problems. These are in- cluded in a large group of ill-posed problems, where the resulting matrix is often ill-conditioned. A significant complication in solving ill-posed problems is that even small perturbations of the measured data can cause large changes in the resulting approximation. In addition, we are often faced with measurement er- rors, whether in the form of noise caused by patient movements, non-ideal model behavior, rounding errors, and so on. In this thesis, we discuss methods to recon- struct the measurement data as accurately and quickly as possible. We devote a part of this thesis to the ART method, which is widely used in computed tomog- raphy today. Finally, we investigate the effect of different modifications of the ART method on the computational time and on the accuracy of the reconstructed image. In the experimental part, we use the regularization toolbox. 1

Výpočetní tomografie je metoda využívaná v mnoha oblastech, například lékařství, geologii, archeologii a dalších. Je založena na modelech vedoucích k diskretizaci integrálních rovnic, ze kterých dostaneme lineární úlohu s řídkou maticí. Tato úloha se řadí mezi takzvané inverzní problémy. Ty jsou zahrnuty ve velké skupině ill-posed úloh, kde výsledná matice bývá často špatně podmíněná. Významnou komplikací při řešení ill-posed problémů představuje fakt, že i malé perturbace naměřených dat mohou způsobit velké změny ve výsledné aproxi- maci řešení. Navíc se často potýkáme s chybami v měření, ať už ve formě šumu způsobeného pohyby pacienta, neideálním chováním modelu, zaokrouhlovacími chybami a podobně. V této práci se budeme zabývat metodami pro co nejpřesnější a nejrychlejší rekonstrukci dat z měření. Část práce věnujeme metodě ART, která je dnes ve výpočetní tomografii hojně využívaná. Nakonec budeme zkoumat vliv různých modifikací metody ART na rychlost výpočtu a přesnost rekonstruovaného obrazu. V experimentální části práce využijeme regularizační toolbox. 1