Propositions vs. Problems

Abstract

Univerzita Karlova Department of Logic Problems versus Propositions Félix Cabaña Zuloaga Professor: Mgr. Vít Punčonchář, Ph.D. Master Thesis Study Programme: Logic Tuesday 8th July, 2025 Abstract Podle Kolmogorova popisuje intuicionistická logika spíše logické vztahy mezi problémy než mezi propozicemi. Kolmogorov vypozoroval, že složité problémy lze konstruovat z jednodušších pomocí standardních logických operátorů, jako je konjunkce nebo disjunkce. To znamená, že problémy mají logické formy a že lze uvažovat o pojmu jejich platnosti: určitá forma prob- lémů je platná, pokud existuje jednotná metoda, kterou lze vyřešit všechny případy této formy. Kolmogorov tvrdil, že tento pojem platnosti se shoduje s intuicionistickou platností. Intuicionistická logika úzce souvisí s moderní teorií typů prostřednictvím Curryho-Howardovy korespondence. Tato korespondence vedla k paradigmatu "propozice jako typy", podle něhož lze propozice ztotožnit s typy teorie typů. Ve světle Kolmogorovovy interpretace intuicioni- stické logiky by však bylo možné využít Curryho-Howardovy korespondence ke ztotožnění typů spíše s problémy než s propozicemi. Tato práce má dva hlavní cíle. Prvním je analyzovat vz- tah mezi problémy a propozicemi v interpretacích intuicionistické logiky. Druhým je porovnat dvě alternativní interpretace teorie...