Enumerace extenzí samodistributivních struktur

Abstract

In this master thesis we investigate the algebraic structure called a rack, which toge- ther with quandles plays a central role in knot theory and in the study of selfdistributive algebraic systems. Our goal is to obtain a complete enumeration of connected racks of small orders. We begin by recalling the well-known fact that every connected rack can be viewed as an abelian cover extension of a connected quandle, and we further develop this theory. Building on these results, we design an algorithm that enumerates all such extensions and present the outcomes of its implementation in the GAP system. These outcomes include a full enumeration of connected racks up to order 39. 1

V této diplomové práci zkoumáme matematickou strukturu zvanou rack, která spolu s quandly hraje klíčovou roli v teorii uzlů a ve studiu samodistributivních algebraických struktur. Cílem práce je úplná enumerace souvislých racků malých řádů. Nejprve připo- meneme známý fakt, že každý souvislý rack lze chápat jako abelovskou pokrývací extenzi souvislého quandlu, a tuto teorii dále rozšíříme. Na základě rozšířené teorie navrhujeme algoritmus pro enumeraci všech uvedených extenzí a uvádíme výsledky jeho implemen- tace v systému GAP. Tyto výsledky zahrnují úplnou enumeraci souvislých racků až do řádu 39. 1