Searching for vectors in lattices

Abstract

This thesis focuses on two well-known algorithms for solving fundamental lattice prob- lems: the SHORTEST algorithm by Kannan for the Shortest Vector Problem (SVP), and the Voronoi cell-based algorithm for the Closest Vector Problem (CVP). For each, we present detailed proofs of correctness and complexity analysis. Besides reproducing and verifying the original methods, we explore several alternative approaches and optimizations. These were implemented and experimentally evaluated, providing new insights into their practical performance and efficiency trade-offs. The results contribute to a deeper understanding of these algorithms in both theoretical and applied contexts. 1

Tato práce se zaměřuje na dva známé algoritmy pro řešení základních problémů v teorii mříží: algoritmus SHORTEST od Kannana pro problém nejkratšího vektoru (SVP) a algoritmus založený na Voronoiových buňkách pro problém nejbližšího vektoru (CVP). Pro každý z nich předkládáme podrobné důkazy správnosti a analýzu výpočetní složitosti. Kromě reprodukce a ověření původních metod zkoumáme také několik alternativních přístupů a optimalizací. Ty jsme implementovali a experimentálně vyhodnotili, čímž jsme získali nové poznatky o jejich praktickém výkonu a efektivitě. Výsledky přispívají k hlub- šímu pochopení těchto algoritmů jak z teoretického, tak z aplikačního hlediska. 1