Bayesian statistics for stochastic processes in finance

Abstract

Title: Bayesovská statistika pro stochastické procesy ve financích Author: Shuo Zhang Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Supervisor: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstract: Tato práce se zabývá bayesovským odhadem parametru volatility σ v modelu geometrického Brownova pohybu pro vysokofrekvenční finanční data. Navrhujeme adaptivní Metropolis-Hastings algoritmus s log-normálním náhodným krokem, který využívá analytickou marginalizaci driftu µ. Porovnáváme dvě verze likelihoodu: přesnou hustotu log-výnosů a její aproximaci prvního řádu Euler-Maruyama. Rozsáhlé simulace pro časové kroky ∆t = 1/252, 1/500, 1/1000, 1/10000 ukazují mizivou systematickou chybu, klesající RMSE a správně kalibrované 95 % věrohodnostní intervaly. Aproximace Euler-Maruyama dosahuje prakticky totožné posteriorní přesnosti při řádově nižší výpočetní náročnosti. Navržený rámec je snadno přenositelný na složitější stochastické diferenciální modely a poskytuje reprodukovatelnou šablonu pro úlohy řízení rizika. Inovativním přínosem práce je systematické kvantitativní srovnání přesných a aproximovaných likelihoodů v jednotném bayesovském prostředí. Keywords: geometrický Brownův pohyb, vysokofrekvenční data, bayesovská inference, Metropolis-Hastings, aproximace...