Properties of operators and embeddings on sequence spaces

Abstract

Vybudovali jsme teorii Orliczových a Lorentzových-Zygmundových prostorů posloup- ností. Studujeme základní vlastnosti obou těchto tříd prostorů posloupností. Zejména se věnujeme charakterizaci těch parametrů, pro které zmíněné prostory splňují axiomy Banachových prostorů posloupností s normami invariantními vůči nerostoucímu přerov- nání, popisujeme asymptotické chování jejich fundamentálních funkcí a charakterizujeme jejich asociované prostory. Náš hlavní výsledek udává úplný popis všech případů, kdy Lorentzův-Zygmundův prostor posloupností splývá s některým Orliczovým prostorem posloupností.

We develop a theory of Orlicz and Lorentz-Zygmund sequence spaces. We study in detail elementary properties of both structures. In particular, we characterize the values of governing parameters for which the corresponding spaces satisfy the axioms of rearrangement-invariant Banach sequence spaces, we evaluate the asymptotic behavior of their fundamental functions, and we characterize their associate spaces. In our main result, we characterize all cases in which a Lorentz-Zygmund sequence space coincides with some Orlicz sequence space.