Function spaces and convergence of Fourier series

Abstract

Tato práce se zabývá strukturou a vlastnostmi kvazi-Banachova prostoru invariant- ního vůči přerovnání QAφ,ψ, který zobecňuje klasický prostor QA zavedený Ariasem-de- Reynou ve spojitosti se studiem skoro všude konvergentních Fourierových řad. V práci popisujeme Banachovu obálku prostoru QAφ,ψ a zkoumáme vztah mezi prostorem QAφ,ψ a dalšími Banachovými prostory invariantními vůči přerovnání.

This thesis studies the structure and properties of a rearrangement-invariant quasi- Banach space QAφ,ψ which generalizes the classical space QA introduced by Arias-de- Reyna in connection with the study of the pointwise almost everywhere convergence of Fourier series. We describe the Banach envelope of QAφ,ψ and explore the relationship between QAφ,ψ and other rearrangement-invariant Banach spaces.