Paralelní numerické řešení dynamiky biologických systémů

Abstract

This thesis focuses on the numerical solution of systems of ordinary dif- ferential equations that describe the behavior of dynamical systems with chaotic characteristics. The considered model represents populations of three biological species in a food chain. Its solution exhibits chaotic behavior and sensitivity to initial conditions. The main emphasis is placed on the Parareal method, which enables time-parallelization of computation. We focus on its implementation using one-step methods and analyze the influence of the cho- sen methods on the accuracy and stability of the results. The aim of the thesis is to compare standard sequential methods with the Parareal method and to assess their suitability for the numerical approximation of sensitive dynamical systems. 1

Tato práce se věnuje numerickému řešení soustav obyčejných difer- enciálních rovnic, které popisují chování dynamických systémů s chaotickými rysy. Uvažovaný model představuje populace tří biologických druhů v po- travním řetězci. Jeho řešení vykazuje chaotické chování a citlivost na počáteční podmínky. Hlavní důraz je kladen na metodu Parareal, která umožňuje paralelizaci výpočtu v čase. Zaměřujeme se na její realizaci pomocí jednokrokových metod, analyzujeme vliv zvolených metod na přesnost a sta- bilitu výsledků. Cílem práce je srovnat klasické sekvenční metody s metodou Parareal a zvážit jejich vhodnost pro numerickou aproximaci citlivých dy- namických systémů. 1