Gaussova a Clenshaw-Curtisova kvadratura

Abstract

The thesis deals with Gauss and Clenshaw-Curtis quadrature from both theoretical and numerical perspectives. First, the general theory of orthogonal polynomials is summarized. Then, specific examples (Legendre and Chebyshev polynomials) are presented. The second part of the thesis shows algorithms for calculating the nodes and weights of the studied quadratures. Subsequently, the issue of convergence of the quadratures with an increasing number of nodes is addressed. The final part of the thesis focuses on numerical experiments that verify the theoretical results and compare both quadratures. The software Matlab and the Chebfun toolbox are used. 1

Práce se zabývá Gaussovou a Clenshaw-Curtisovou kvadraturou z teoret- ického i numerického hlediska. Nejprve je shrnuta obecná teorie ortogonálních polynomů. Poté jsou představeny konkrétní příklady (Legendrovy a Čebyševovy polynomy). Druhá část práce ukazuje algoritmy pro výpočet uzlů a vah stu- dovaných kvadratur. Následně se řeší otázka konvergence kvadratur se zvyšujícím se počtem uzlů. Závěrečná část práce se věnuje numerickým experimentům, které ověřují teoretické výsledky a porovnávají obě kvadratury. Je využit soft- ware Matlab a toolbox Chebfun. 1