Těsnost pravděpodobnostních měr a její využití ve slabé konvergenci.

Abstract

Ve stochastice známe několik druhů konvergencí, přičemž jednou z nejpoužívanějších je konvergence v distribuci, která je definována pomocí slabé konvergence. V této bakalářské práci se budeme primárně zabývat právě slabou konvergencí. Věnujeme se také pojmu těsnost měr, tuto vlastnost lze za určitých podmínek využít k dokázání slabé konvergence. Dále se budeme věnovat otázce, v jakém smyslu empirické míry mohou slabě konvergovat. Sepsanou teorii ke slabé konvergenci pak využijeme k vyřešení vybraných cvičení z knihy Convergence of Probability Measures od Billingsleyho.

In stochastic theory, several types of convergence are known, with convergence in dis- tribution being among the most commonly used. This type of convergence is defined via weak convergence, which is the primary focus of this bachelor's thesis. We also exam- ine the concept of tightness of measures, a property that can, under certain conditions, be used to prove weak convergence. Furthermore, we explore in what sense empirical measures can converge weakly. The developed theory of weak convergence is then ap- plied to solving selected exercises from the book Convergence of Probability Measures by Billingsley.